Rachunek przy stole ma być krótki. Najpierw trzeba wiedzieć, czego w ogóle szukamy: jednego sukcesu, dwóch, czy konkretnej kolejności.
Jedno zdarzenie, wiele prób
Szansa na sukces w jednej próbie nie jest obietnicą wyniku. Przy niezależności zdarzeń prawdopodobieństwa można łączyć, ale trzeba jasno określić cel: co najmniej jeden sukces, dokładnie dwa sukcesy czy konkretna sekwencja.
Dla zdarzenia o szansie p powtórzonego n razy prawdopodobieństwo przynajmniej jednego sukcesu wynosi 1 − (1 − p)ⁿ. Ta zależność działa, gdy próby są niezależne i mają tę samą szansę. Gdy reguła dokłada modyfikator po porażce, wzór trzeba zbudować od nowa.
Średnia nie jest obietnicą
Wartość oczekiwana opisuje średnią w długiej serii, nie pojedynczą partię. Rozkład prawdopodobieństwa mówi więcej: pokazuje, które wyniki są typowe, a które rzadkie, oraz jak szeroko rozciągają się możliwe rezultaty. Obok średniej zawsze warto postawić wariancję.
Jeśli dwa plany mają podobną średnią, ale różne rozkłady, wybór zależy od sytuacji. Gdy potrzebujesz spokojnego postępu, ważniejszy może być niski rozrzut. Gdy zostaje mało tur i potrzebujesz zmiany układu, większa zmienność bywa uzasadniona.
Pytanie po obliczeniu brzmi: jak często taki wynik wraca w modelu, a nie czy „musi” wypaść teraz.
Licz przypadki, nie przeczucia
Przy równych, sześciościennych kościach suma dwóch kości ma 36 równie prawdopodobnych uporządkowanych wyników, ale nie wszystkie sumy są równie częste. Siódemkę uzyskamy na sześć sposobów, dwójkę tylko na jeden. To model uczciwej kości, od którego redakcja zaczyna każdy rachunek.
Intuicja oparta na „środku skali” bywa myląca, bo środek skali i środek częstości to dwie różne rzeczy. Liczenie elementarnych przypadków pokazuje, skąd bierze się różnica, zanim ktoś przy stole powie, że siódemka „się należy”.
Po co kalkulator
Kalkulator na stronie głównej liczy dokładne kombinacje dla uczciwych kości sześciościennych. Wynik jest opisem matematycznym modelu i mówi o długiej serii rzutów.
Najważniejsze pytanie po obliczeniu brzmi: jak często taki wynik pojawiłby się w modelu przy wielu powtórzeniach. Reszta należy do reguł konkretnej gry i do ludzi, którzy przy niej siedzą.